Bài toán về sự liên quan giữa tổng các chữ số của n! và dấu hiệu chia hết cho 9

Đề bài:

Cho hàm F(x), x ≥ 0 được định nghĩa như sau:

F(x) = x, nếu x ≤ 9

F(x) = F(S(x)), nếu x > 9

Trong đó S(x): tổng các chữ số của x.

Yêu cầu: Hãy viết chương trình tính F(n!), với 1 <= n <= 500.

Bài giải:

Ta có nhận xét ban đầu:

F(1!) = F(1) = 1;

F(2!) = F(2) = 2;

F(3!) = F(6) = 6;

F(4!) = F(24) = 6;

F(5!) = F(120) = 3;

Với x = 6 ta thấy: 6! = 1x2x3x4x5x6 = 1x2x3x4x5x2x3 = 1x2x2x3x3x4x5 = 1x2x2x4x5x9 chia hết cho 9

Như vậy từ x = 6 trở đi x! luôn chia hết cho 9 vì x! = K*6! ( với mọi x>6 ). 

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 ta có: "Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9".

Như vậy x! (x>5) chia hết cho 9 thì S(S(S....S(x)...)) cũng sẽ chia hết cho 9.

Từ đó ta có kết quà:

F(x)=9 với x>5.

Solution tham khảo:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

 int x;

 cout<<"Nhap x: ";

 cin>>x;

 if (x==1 || x==2) 

  cout<<x;

 if (x==3 || x==4)

  cout<<6;

 if (x==5)

  cout<<3;

 if (x>5) 

  cout<<9;

 return 0;

}